PENGENALAN MATLAB

KOMPUTER DALAM PEMBELAJARAN FISIKA

“PENGENALAN MATLAB”

Disusun Oleh :

Nama               : LISKA FAJARYANI

Stambuk          : A 241 15 024

PROGRAM STUDI PENDIDIKA FISIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS TADULAKO

2016

MATLAB atau yang kita sebut dengan (Matrix Laboratory) yaitu

sebuah program untuk menganalisis dan mengkomputasi data numerik, dan MATLAB juga merupakan suatu bahasa pemrograman matematika lanjutan, yang dibentuk dengan dasar pemikiran yang menggunakan sifat dan bentuk matriks.

Sampai saat ini, jika kita mebicarakan pemrograman berorientasi visual, yang ada di benak kita adalah sederetan bahasa pemrograman, seperti visual basic, Delphi, Visual C++, visual Fox Pro, dan lainnya yang memang di desain secara khusus untuk itu. Matlab merintis kearah pemrograman yang menggunakan GUI dimulai dari versi 5, yang terus disempurnakan sampai sekarang (versi 7).

Semua kontrol pada GUIDE dapat dimunculkan pada layout/figure dengan cara mendrag kiri kontrol yang diinginkan ke figure. Adapun penjelasan fungsi masing-masing kontrol adalah sebagai berikut:

1.     Push Button

Merupakan jenis kontrol berupa tombol tekan yang akan menghasilkan tindakan jika diklik, misalnya tombol oke, cancel, hitung, hapus, dan sebagainya. Untuk menampilkan tulisan pada pushbuton kita dapat mengaturnya melalui propety inspector dengan mengeklik objek pushbutton pada figure, lalu mengeklik toolbar property inspector atau menggunakan klik kanan lalu property inspector.

2.    Toggle button

Toggle button memiliki fungsi yang sama dengan pushbutton. Perbedaannya adalah saat pushbutton ditekan, maka tombol akan kembali pada posisi semula jika tombol mouse dilepas, sedangkan pada toggle button tombol tidak akan kembali ke posisi semula kecuali kita menenkanya kembali.

3.    Radio Button

Radio button digunakan untuk memilih atau menandai satu pilihan dari beberapa pilihan yang ada. Misalnya saat membuat aplikasi matematika seperti penjumalahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

4.    Edit Text dan Static Text

Edit text digunakan untuk memasukkan atau memodikfikasi suatu text yang diinputkan oleh keyboard. Sedangkan static text hanya berguna untuk menampilkan tulisan sehingga tidak bisa dimodifikasi/ diedit kecuali melalui property inspector.

5.    Fames

Merupakan kotak tertutup yang dapat digunakan untuk mengelompokkan kontrol-kontrol yang berhubungan. Tidak seperti kontrol lainya, frames tidak memiliki rutin callback.

6.    Checkboxes

Kontrol checkboxes digunakan untuk menyediakan pilihan mandiri atau tidak bergantung dengan pilihan-pilhan lainya. Contoh aplikasi penggunaan checkboxes adalah ketika kita diminta untuk memilih hobi, karena hobi lebih dari satu maka kita bisa mengeklik checkboxes lebih dari satu kali.

7.    Slider

Slider berguna jika kita menginginkan inputan nilai yang tidak menggunakan keyboard, tetapi hanya dengan cara menggeser slider secara vertikal maupun horisontal ke nilai yang kita inginkan. Dengan menggunakan slider kita lebih fleksibel dalam melakukan pemasukan nilai data karena kita tidak dapat mengatur sendiri nilai max, nilai min serta sliderstep.

8.    Popup Menu

Berguna untuk menampilkan daftar pilihan yang akan didefinisikan  pada String Property ketika mengeklik tanda panah pada aplikasi dan memiliki fungsi seperti radio button. Ketika tidak dibuka, popup menu hanya menampilkan satu item yang menjadi pilihan pertama pada String Property. Popup menu sangat bermanfaat keyika kita ingin memberi sebuah pilihan tanpa jarak, tidak seperti radio button.

9.    Axes

Axes berguna untuk menampilkan sebuah grafik atau gambar (images). Axes sebenarnya tidak masuk dalam uicontrol, tetapi axes dapat diprogram agar pemakai dapat berinteraksi dengan axes dan obyek grafik yang ditampilkan melalui axes.

Langsung saja kita ke topic kita, MATLAB mempunyai berbagai jendela tampilan yang bermacam macam, langsung saja kita simak informasi selengkapnya.

1.  MATLAB Command Window

MATLAB Command window adalah jendela yang muncul ketika kita akan membuka pertama kali setiap kita menjalankan aplikasi MATLAB. Pada jendela tampilan ini kita dapat melakukan akses-akses ke command-command MATLAB dengan cara mengetikkan algoritma-algoritma pada MATLAB, seperti mengakses help window dan lain-lainnya.

Command Window (layar perintah) dapat kita gunakan untuk menjalankan program/perintah yang dibuat pada jendela tampilan editor matlab. Pada jendela tampilan/window ini kita dapat menelusuri perintah dengan memasukkan algoritma maupun komponen pendukung (help file, dll) yang ada di matlab secara langsung. Salah satu karakteristik dari command windows ditandai dengan tanda prompt (>>).

2.  MATLAB Editor/Debugger (Editor M-File/Pencarian Kesalahan)

           Jendela ini adalah alat yang disediakan oleh Matlab versi 5 ke atas. Berfungsi sebagai editor script Matlab (M-file). Walaupun sebenarnya script ini untuk pemrograman Matlab dapat saja menggunakan editor yang lain seperi notepad, notepad ++, maupun word.

Untuk mengakses jendela tampilan m-file ini dapat kita lakukan dengan cara sebagai berikut:

a.    Pilih menu File - kemudian pilih New

b.    Pilih m-file, maka MATLAB akan menampilkan editor window :

3.  Figure Windows

Jendela tampilan ini merupakan hasil visualisasi dari script Matlab. Namun Matlab memberi kemudahan bagi programmer untuk  mengedit jendela tampilan ini sekaligus memberikan program khusus untuk itu. Sehingga jendela tampilan ini selain berfungsi sebagai visualisasi output dapat juga sekaligus menjadi media input yang interaktif.

4.  MATLAB Help Window 
             MATLAB juga menyediakan sistem help yang dapat diakses dengan perintah help. Misalnya, untuk memperoleh informasi tentang fungsi elfun, if, for, dll. Yang merupakan bagian dari fungsi untuk trigonometri, eksponensial, complex dan lain-lain.

Beberapa kelebihan Matlab jika dibandingkan dengan program lain seperti Fortran, dan Basic adalah :

a.    Mudah dalam memanipulasi struktur matriks dan perhitungan berbagai operasi matriks yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, invers dan fungsi matriks lainnya.

b.    Menyediakan fasilitas untuk memplot struktur gambar (kekuatan fasilitas grafik tiga dimensi yang sangat memadai).

c.    Script program yang dapat diubah sesuai dengan keinginan user.

d.    Jumlah routine-routine powerful yang berlimpah dan terus berkembang.

e.    Kemampuan interface (misal dengan bahasa C, word dan mathematica).

f.    Dilengkapi dengan toolbox, simulink, stateflow dan sebagainya, serta mulai melimpahnya source code di internet yang dibuat dalam matlab ( contoh toolbox misalnya : signal processing, control system, neural networks dan sebagainya).

Penggunaan MATLAB meliputi bidang-bidang :

v  Matematika dan Komputasi

v  Pembentukan Algorithm

v  Akuisisi Data

v  Pemodelan, simulasi dan Pembuatan Prototype

v  Analisis Data, Explorasi, dan Visualisasi

v  Grafik Keilmuan dan Bidang Rekayasa Lingkungan kerja

Contoh matlab dalam ilmu fisika yaitu membuat rangkaian

1.     Rangkaian Listrik

Rangkaian listrik merupakan suatu kumpulan elemen atau komponen listrik yang saling dihubungkan dengan cara-cara tertentu dan paling sedikit mempunyai satu lintasan tertutup. Yang dimaksud dengan satu lintasan tertutup adalah satu lintasan saat kita mulai dari titik yang dimaksud akan kembali lagi ketitik tersebut tanpa terputus dan tidak memandang seberapa jauh atau dekat lintasan yang kita tempuh.

Pembatasan elemen atau komponen listrik dikelompokkan kedalam elemen atau komponen aktif dan pasif. Elemen aktif adalah elemen yang menghasilkan energi dalam hal ini adalah sumber tegangan dan sumber arus. Elemen lain adalah elemen pasif dimana elemen ini tidak dapat menghasilkan energi, dapat dikelompokkan menjadi elemen yang hanya dapat menyerap energi dalam hal ini hanya terdapat pada komponen resistor atau banyak juga yang menyebutkan tahanan atau hambatan dengan simbol R, dan komponen pasif yang dapat menyimpan energi juga diklasifikasikan menjadi dua yaitu komponen atau lemen yang menyerap energi dalam bentuk medan magnet dalam hal ini induktor atau sering juga disebut sebagai lilitan, belitan atau kumparan dengan simbol L, dan kompone pasif yang menyerap energi dalam bentuk medan magnet dalam hal ini adalah kapasitor atau sering juga dikatakan dengan kondensator dengan simbol C.

Menurut Hamdhani (2005), rangkaian adalah interkoneksi dari sekumpulan elemen atau komponen penyusunnya ditambah dengan rangkaian penghubungnya dimana disusun dengan cara-cara tertentu dan minimal memiliki satu lintasan tertutup. Dengan kata lain hanya dengan satu lintasan tertutup saja kita dapat menganalisis suatu rangkaian.

2.    Arus Listrik

Arus merupakan perubahan kecepatan muatan terhadap waktu atau muatan yang mengalir dalam satuan waktu dengan simbol i (dari kata Perancis : intensite), dengan kata lain arus adalah muatan yang bergerak. Selama muatan tersebut bergerak maka akan muncul arus tetapi ketika muatan tersebut diam maka arus pun akan hilang. Muatan akan bergerak jika ada energi luar yang memepengaruhinya.

Muatan adalah satuan terkecil dari atom atau sub bagian dari atom. Dimana dalam teori atom modern menyatakan atom terdiri dari partikel inti (proton bermuatan + dan neutron bersifat netral) yang dikelilingi oleh muatan elektron (-), normalnya atom bermuatan netral. Muatan terdiri dari dua jenis yaitu muatan positif dan muatan negatif. Arah arus searah dengan arah muatan positif (arah arus listrik) atau berlawanan dengan arah aliran elektron. Suatu partikel dapat menjadi muatan positif apabila kehilangan elektron dan menjadi muatan negatif apabila menerima elektron dari partikel lain.

Coulomb adalah unit dasar dari International System of Units (SI) yang digunakan untuk mengukur muatan listrik.

Simbol :

Q                = muatan konstan

q                  = muatan tergantung satuan waktu

Dimana :

muatan         :     1 elektron  = -1,6021 x 10-19 Coulomb

1 Coulomb     = -6,24 x 1018 elektron

Secara matematis arus didefinisikan :

              

Dengan satuan ampere (A)

Dalam teori rangkaian arus merupakan pergerakan muatan positif. Ketika terjadi beda potensial disuatu elemen atau komponen maka akan muncul arus dimaan arah arus positif mengalir dari potensial tinggi ke potensial rendah dan arah arus negatif mengalir sebaliknya.

Macam-macam arus :

1.     Arus searah (Direct Current/DC)

Arus DC adalah arus yang mempunyai nilai tetap atau konstan terhadap satuan waktu, artinya diaman pun kita meninjau arus tersebut pada wakttu berbeda akan mendapatkan nilai yang sama.

2.    Arus bolak-balik (Alternating Current/AC)

Arus AC adalah arus yang mempunyai nilai yang berubah terhadap satuan waktu dengan karakteristik akan selalu berulang untuk perioda waktu tertentu (mempunyai perida waktu : T).

                         

                             Gambar 1. Macam Arus Lisrik

(a)          Arus Searah, (b) Arus Bolak-Balik

3.    Tegangan

Tegangan atau seringkali orang menyebut dengan beda potensial dalam bahasa Inggris voltage adalah kerja yang dilakukan untuk menggerakkan satu muatan (sebesar satu coulomb) pada elemen atau komponen dari satu terminal/kutub ke terminal/kutub lainnya, atau pada kedua terminal/kutub akan mempunyai beda potensial jika kita menggerakkan/memindahkan muatan sebesar satu coulomb dari satu terminal ke terminal lainnya.

Keterkaitan antara kerja yang dilakukan sebenarnya adalah energi yang dikeluarkan, sehingga pengertian diatas dapat dipersingkat bahwa tegangan adalah energi per satuan muatan.

Secara matematis :

                                      

Dengan satuan Volt (V)

                             

Gambar 2. Lambang Tegangan

Pada Gambar 2, jika terminal/kutub A mempunyai potensial lebih tinggi daripada potensial di terminal/kutub B. Maka ada dua istilah yang seringkali dipakai, yaitu :

o   Tegangan turun/ voltage drop

Jika dipandang dari potensial lebih tinggi ke potensial lebih rendah dalam hal ini dari terminal A ke terminal B.

o   Tegangan naik/ voltage rise

Jika dipandang dari potensial lebih rendah ke potensial lebih tinggi dalam hal ini dari terminal B ke terminal A.

Pada pembahsan kali ini istilah yang akan dipakai adalah pengertian pada item nomor 1 yaitu tegangan turun. Maka jika beda potensial antara kedua titik tersebut adalah sebesar 5 Volt, maka VAB = 5 Volt dan VBA = -5 Volt.

4.    Resistor (R)

Sering juga disebut dengan tahanan, hambatan, penghantar, atau resistansi dimana resistor mempunyai fungsi sebagai penghambat arus, pembagi arus, dan pembagi tegangan.

Nilai resistor tergantung dari hambatan jenis bahan resistor itu sendiri (tergantung dari bahan pembuatnya), panjang dari resistor itu sendiri dan luas penampang dari resistor itu sendiri.

Secara matematis :

                                      

Dimana :

ρ = hambatan jenis

l = panjang dari resistor

A = luas penampang

Dengan satuan dari resistor : Ohm (Ω)

Jika suatu resistor dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung dari resistor tersebut akan menimbulkan beda potensial atau tegangan. Hukum yang didapat dari percobaan ini adalah: Hukum Ohm.

                                             

1.     Hubungan seri resistor

                    

Gambar 3. Rangkaian Seri Resistor

              

Pembagi tegangan :

                                 

Dimana :

                              

Sehingga :

                             

2.    Hubungan paralel resistor

                   

Gambar 4. Rangkaian Paralel Resistor

                           

Pembagi arus :

                               

Dimana :

                                

Sehingga :

                              

5.    Metoda Numerik

Ada enam tahapan yang harus dilakukan dalam menyelesaikan persoalan dengan metode numerik, yaitu :

o   Pemodelan, semua parameter dalam persoalan dimodelkan dalam bentuk persamaan matematika. Penyederhanaan model, model matematika yang diperoleh pada tahap pertama bisa saja masih kompleks. Untuk memudahkan dan mempecepat kinerja komputer, model tersebut disederhanakan dengan membuang parameter yang dapat diabaikan.

o   Formulasi numerik, setelah model matematika yang sederhana diperoleh, tahap selanjutnya adalah memformulasikannya secara numerik.

o   Menyusun algoritma dari metode numerik yang dipilih.

o   Pemrograman, algoritma yang telah disusun diterjemahkan dalam program komputer, dengan terlebih dahulu membuat flowchart-nya kemudian dituliskan dalam bentuk program, misalnya MATLAB.

o   Operasional, program komputer dijalankan dengan data uji coba sebelum menggunakan data sebenarnya.

o   Evaluasi, bila program sudah selesai dijalankan dengan menggunakan data sesungguhnya, hasil yang diperoleh diinterpretasi. Interpretasi meliputi analisis hasil perhitungan dan membandingkannya dengan prinsip dasar dan hasil-hasil empiric untuk menentukan kualitas solusi numerik.

6.    MATLAB

Dengan bantuan komputer, langkah-langkah metode numerik diformulasikan menjadi suatu program. Perkembangan teknologi yang antara lain mencakup bahasa pemrograman telah melalui beberapa tahap. Pada awalnya bersifat Low Level Language dengan diperkenalkannya bahasa assembly. Disusul perkembangan bahasa dengan tingkat Middle dan High Level Language seperti FORTRAN, C++, BASIC / Visual Basic, Pascal, COBOL dan lain-lain.

Akhir-akhir ini bahasa script pemrograman dijadikan alternatif bagi praktisi karena kemudahannya dalam membuat suatu aplikasi program. Dalam membuat suatu program dapat dilakukan dengan cara yang sangat mudah dengan waktu yang relatif lebih singkat dibandingkan dengan menggunakan bahasa Middle dan High Level Language. Makalah ini ditulis dengan menggunakan perintah yang sangat sederhana, namun dapat mencakup tuntutan untuk menyelesaikan persoalan menganalisis data.

Sekarang ini MATLAB adalah salah satu bahasa pemrograman yang banyak digunakan. MATLAB mampu menangani perhitungan sederhana seperti penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. MATLAB juga mampu menyelesaikan perhitungan rumit, yang meliputi bilangan kompleks, akar dan pangkat, logaritma dan fungi trigonometri. Seperti kalkulator yang dapat diprogram, MATLAB dapat digunakan untuk menyimpan dan mengambil data.

Dalam MATLAB juga dapat dibuat sekumpulan perintah untuk mengotomatisasi suatu persamaan yang rumit, dan masih banyak lagi kemampuan lain dari MATLAB. Dalam lingkungan MATLAB, kita dapat mengembangkan dan melaksanakan program atau naskah, yang berisi perintah MATLAB. Kita juga dapat melaksanakan perintah MATLAB, mengamati hasilnya, dan kemudian melaksanakan sebuah perintah MATLAB lainnya yang berinteraksi dengan data dalam memori, mengamati hasilnya.

Dalam menyelesaikan data numerik diperlukan beberapa metode dan dari metode-metode tersebut nantinya kita dapat menggunakan sarana komputer untuk membantu menyelesaikan perhitungannya. Di sini akan dikemukakan 4 metode saja yang berhubungan dengan tugas akhir penulis. Metode yang akan penulis gunakan adalah :

1.     Metode Langsung

Metode langsung ini artinya penyelesaian persoalan matematika diselesaikan dengan cara menggunakan alat bantu yang sudah bisa menyelesaikan persoalan tersebut. Metode langsung ini akan menggunakan bahasa pemrograman MATLAB. Bahasa pemrograman matlab sudah memiliki berbagai fasilitas untuk menyelesaikan persoalan-persoalan yang ada dan sering muncul. Jadi perintah yang dipakai adalah dengan perintah yang sudah disediakan oleh matlab.

Algoritma Metode Langsung :

a.    Program dimulai

b.    Sebagai persiapan membersihkan layar command window dan menghapus isi variabel sebelumnya yang tidak berfungsi

c.    Menginput elemen matriks berordo 3×3 ke dalam variabel matriks A

d.    Menginput elemen matriks berordo 3×1 ke dalam variabel matriks C

e.    Menentukan variabel matriks B yang diisi dari hasil perhitungan matriks A dibagi matriks B (perintah ini khusus

bahasa program matlab)

f.    Menampilkan hasil elemen matriks B

g.    Program selesai

Flowchart Metode Langsung :

2.    Metode Biasa

Metode biasa ini maksudnya adalah bahwa persoalan matematika diselesaikan dengan metode matematika biasa, yang memiliki cara-cara yang sudah lazim digunakan. Dalam persoalan tugas nanti penulis memperoleh persoalan yang merupakan matriks. Jadi berkaitan dengan cara biasa ini nantinya penulis akan menggunakan cara penyelesaian matematika operasi matriks, seperti penggunaan determinan dan lain-lain.

Algoritma Metode Biasa :

a.    Program dimulai

b.    Sebagai persiapan membersihkan layar command window dan menghapus isi variabel sebelumnya yang tidak berfungsi

c.    Menginput elemen matriks berordo 3×3 ke dalam variabel matriks Z

d.    Menginput elemen matriks berordo 3×1 ke dalam variabel matriks C

e.    Mengatur agar variabel angka hanya 5 digit atau dengan format eksponen

f.    Menentukan variabel matriks akhir yang diisi dari hasil perhitungan invers matriks Z dikali matriks C

g.    Menampilkan hasil elemen matriks Iakhir

h.    Program selesai

Flowchart Metode Biasa :

3.     Metode Gauss Seidel

Metode Gauss Seidel adalah suatu cara penyelesaian dengan menggunakan iterasi. Kemudian dengan mengubah elemen matriks diagonalnya nol. Untuk memulai perhitungan biasanya akan menggunakan tebakan awal.

Algoritma Metode Gauss Seidel :

a.    Program dimulai

b.    Sebagai persiapan membersihkan layar   command window dan menghapus isi variabel sebelumnya yang tidak berfungsi

c.    Menentukan variabel epsilon dengan nilai 0,0001 dan variabel x dengan nilai 0

d.    Menginput elemen-elemen matriks berordo 3×3 ke dalam variabel matriks A

e.    Menginput elemen matriks berordo 3×1 ke dalam variabel matriks C

f.    Menentukan variabel I2, It3 dan iter serta memberikan masing-masing nilai awal 0

g.    Menentukan implikasi dengan syarat x lebih besar atau sama dengan epsilon

h.    Jika Implikasi bagian g benar langkah berikutnya mengerjakan bagian i

i.     Menghitung proses dengan rumusan iter = iter + 1 ; I1=(C1-A(1,2).I2-(1,3).It3)/A(1,1) ; I2=(C2-A(2,1).I1-A(2,3).It3)/A(2,2) ; I3=(C3-A(3,1).I1-(3,2).I2)/A(3,3) ; Iakhir1 = mutlak dari I1; Iakhir2 = mutlak dari I2; Iakhir3 =mutlak dari I3; x = mutlak dari I3-It3; dan It3 = I3;

j.     Menampilkan hasil iter; Iakhir1; Iakhir2; dan Iakhir3

k.    Jika implikasi salah program selesai dan jika implikasi benar mengulangi proses bagian i

Flowchart Metode Gauss Seidel :

4.    Metode Cramer

Metode adalah metode yang menggunakan dasar perhitungan dengan cara matriks juga, seperti misalnya matriks  maka persamaannya dapat dinyatakan sebagai .

Algoritma Metode Cramer :

a.    Program dimulai

b.    Sebagai persiapan membersihkan layar command window dan menghapus isi variabel sebelumnya yang tidak berfungsi

c.    Menginput elemen-elemen matriks berordo 3×3 ke dalam variabel matriks Z

d.    Menginput elemen matriks berordo 3×1 ke dalam variabel matriks C

e.    Mengatur agar variabel angka hanya 5 digit atau dengan format eksponen

f.    Menginput elemen-elemen matriks berordo 3×3 ke dalam variabel matriks A1 dengan elemen samadengan elemen Z kecuali A1(1,1) = C1, elemen A1(2,1) = C2 dan elemen A1(3,1) = C3

g.    Menginput elemen-elemen matriks berordo 3×3 ke dalam variabel matriks A2 dengan elemen samadengan elemen Z kecuali A3(1,3) = C1, elemen A3(2,3) = C2 dan elemen A3(3,3) = C3

h.    Menginput elemen-elemen matriks berordo 3×3 ke dalam variabel matriks A3 dengan elemen samadengan elemen Z kecuali A3(1,1) = C1, elemen A1(2,1) = C2 dan elemen A1(3,1) = C3

i.     Menentukan variabel matriks B1 dengan nilai determinan dari A1 dibagi determinan Z

j.     Menentukan variabel matriks B2 dengan nilai determinan dari A2 dibagi determinan Z

k.    Menentukan variabel matriks B3 dengan nilai determinan dari A3 dibagi determinan Z

l.      Memasukkan nilai nilai mutlak dari B1, B2 dan B3 masing-masing ke dalam varibel Ba1, Ba2 dan Ba3

m.   Menampilkan hasil Ba1, Ba2 dan Ba3

n.    Program selesai

 Flowchart Metode Cramer :

APLIKASI

DAN PEMBAHASAN 

A.   Aplikasi

Apabila diketahui suatu rangkaian listrik seperti Gambar 5, maka besar arus untuk masing-masing hambatan dapat dicari menggunakan metoda numerik.

Gambar 5. Rangkaian Listrik untuk Tiga Resistor dan Dua Tegangan Untuk memperoleh tiga buah persamaan tersebut, kita gunakan hukum tegangan Kirchoff pada tiap lup arus.

                              

Persamaannya adalah :

                           

Apabila kita susun kembali, maka :

                           

Dari tiga persamaan di atas dapat kita buat ke dalam bentuk operator matrik menjadi :

                           

Berdasarkan data soal yang ada, maka dapat kita inputkan nilai resistor dan tegangan masing-masing, sehingga :

                             

Dari persamaan matrik ini, maka dapat diselesaikan persoalan tersebut dengan menggunakan beberapa metoda numerik. Diantaranya :

                           

1.     Metode Eliminasi Gauss

Karena diagonal A baris pertama 0, maka ditukar letaknya dengan baris lain. Maka :

                                           

Matrik augmentasinya menjadi :

Langkah selanjutnya menjadikan matrik triangularisasi dengan cara menjadikan baris ketiga kolom kedua bernilai 0.

                                      

Matrik triangularisasinya menjadi :

                                      

Maka arus masing-masing hambatan :

                                    

2.    Metode Cramer

Matrik yang digunakan :

                                  

Determinan matrik A adalah :

                                

Solusi numeriknya adalah :

                                    

B.    Pembahasan

Berdasarkan metoda numerik yang sudah diselesaikan pada bagian aplikasi, maka hasilnya dapat diuji ke dalam program yang telah dirancang algoritma dan diagram alirnya. Program yang dibuat adalah :

1.     Metoda Langsung (perintahnya sudah ada pada fasilitas program MATLAB)

Setelah menginputkan matrik A dan matrik C, perintah selanjutnya yang diketikkan hanya :

B=A\C;

Maka elemen matrik B merupakan penyelesaian dari permasalahannya. Seperti pada contoh berikut ini :

                            

Apabila program ini kita Run, maka hasilnya adalah :

                              

Pada bagian hasil jelas terlihat nilai arus masing-masing resistor yang nilainya mendekati atau hampir sama dengan hasil pencarian pada bagian aplikasi tadi.

2.    Metoda Biasa (perintahnya sudah ada pada fasilitas program MATLAB)

Setelah menginputkan matrik Z dan matrik C, perintah selanjutnya yang diketikkan hanya :

format short g ;

i 1akhir= abs(i(1));

i 2akhir= abs(i(2));

i 3akhir= abs(i(3));

Maka elemen matrik B merupakan penyelesaian dari permasalahannya. Seperti pada contoh berikut ini :

                                  

                                 

Apabila program ini kita Run, kita harus menginput nilai persamaannya dalam bentuk matrik terlebih dahulu.

                             

Maka hasilnya adalah :

                         

Pada bagian hasil juga jelas terlihat nilai arus masing-masing resistor yang nilainya mendekati atau hampir sama dengan hasil pencarian pada bagian aplikasi tadi.

3.    Metoda Gauss Siedel

Setelah menginputkan matrik Z dan matrik C, maka hasil iterasi akhir merupakan penyelesaian dari permasalahannya. Seperti pada contoh berikut ini :

                         

                    

Hasil program Gauss Siedel jika di Run adalah :

                        

Pada iterasi bagian terakhir terlihat bahwa nilai arus masing-masing resistor mendekati atau hampir sama dengan hasil pencarian pada bagian aplikasi tadi dan sama dengan program lainnya.

4.    Metoda Cramer

Setelah menginputkan matrik Z dan matrik C, maka hasil I1, I2, dan I3 merupakan penyelesaian dari permasalahannya. Seperti pada contoh berikut ini :

                      

                      

                              

Maka hasilnya adalah :

                              

Pada bagian terakhir terlihat bahwa nilai arus masing-masing resistor mendekati atau hampir sama dengan hasil pencarian pada bagian aplikasi tadi dan sama dengan program lainnya.

5.    Metoda Eliminasi Gauss

Hasil I1, I2, dan I3 merupakan penyelesaian dari permasalahannya. Seperti pada contoh berikut ini :

                                                                                                                                   

Hasil Metoda Eliminasi Gauss

                       

Pada bagian terakhir terlihat bahwa nilai arus masing-masing resistor mendekati atau hampir sama dengan hasil pencarian pada bagian aplikasi tadi dan sama dengan program lainnya.